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자동제어 | Nyquist 선도 |

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작성자 cemtool 작성일14-04-22 13:29 조회21,535회 댓글0건

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다음과 같은 루프전달함수를 가진 제어시스템을 생각해보자.

시스템의 Nyquist 선도를 그리고, 이득여유와 위상여유를 구해보자.

«풀이»

시스템의 이득여유와 위상여유는 Nyquist 선도가 실수축, 단위원과 만나는 점을 통해 구할 수 있다. 다음은 Nyquist 선도와 단위원을 그리는 프로그램이다.

ex7_8.cem
/* Nyquist pot */
num = 2500;
den = [1 55 250 0];
w = logspace(-1, 2, 1000);
[re, im] = nyquist(num, den, w);
plot(re, im)holdon
title("Nyquist Plot of L(s) = 2500/[s(s + 5)(s + 50)]")// Plot unit circle
theta = linspace(0, 2*pi, 100);
x = cos(theta);  y = sin(theta);
plot(x, y)


ex7_8-1.png

그림 7-의 Nyquist 선도에 있는 위상여유 등의 값들은 margin 함수를 통해 구할 수 있다.

ex7_8.cem
[Gm, Pm, Wg, Wp] = margin(num, den)
Gm  =  
      5.5000

Pm  =  
     31.7124

Wg  =  
     15.8114
    
Wp  =  
      6.2184
ex7_8.cem
GmdB = 20*log10(Gm)
ans =
     14.8073

즉, 이득여유는 , 위상여유는 , 이득교차점은 6.22rad/sec, 위상교차점은 15.81rad/sec이다. 이 예제와 같이 Nyquist 선도를 통해서도 이득여유, 위상여유 등의 값을 구할 수는 있지만, 실제적으로 주파수응답의 특성을 구할 때 가장 좋은 것은 Bode 선도이다. 다음은 주어진 시스템에 대한 Bode 선도를 그리는 프로그램이다.

ex7_8.cem
/* Bode plot */
num = 2500;
den = [1 55 250 0];
w = logspace(0, 3, 1000);
bode(num, den, w);
title("Bode Plot of L(s) = 2500/[s(s + 5)(s + 50)]")

이 프로그램을 실행시키면 그림 7-2의 Bode 선도를 얻을 수 있다.

ex7_8-2.png

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