자동제어 | Nyquist 선도 |
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작성자 cemtool 작성일14-04-22 13:29 조회21,535회 댓글0건본문
다음과 같은 루프전달함수를 가진 제어시스템을 생각해보자.
시스템의 Nyquist 선도를 그리고, 이득여유와 위상여유를 구해보자.
«풀이»
시스템의 이득여유와 위상여유는 Nyquist 선도가 실수축, 단위원과 만나는 점을 통해 구할 수 있다. 다음은 Nyquist 선도와 단위원을 그리는 프로그램이다.
- ex7_8.cem
/* Nyquist pot */ num = 2500; den = [1 55 250 0]; w = logspace(-1, 2, 1000); [re, im] = nyquist(num, den, w); plot(re, im)holdon title("Nyquist Plot of L(s) = 2500/[s(s + 5)(s + 50)]")// Plot unit circle theta = linspace(0, 2*pi, 100); x = cos(theta); y = sin(theta); plot(x, y)
그림 7-의 Nyquist 선도에 있는 위상여유 등의 값들은 margin 함수를 통해 구할 수 있다.
- ex7_8.cem
[Gm, Pm, Wg, Wp] = margin(num, den)
Gm = 5.5000 Pm = 31.7124 Wg = 15.8114 Wp = 6.2184
ans = 14.8073
즉, 이득여유는 , 위상여유는 , 이득교차점은 6.22rad/sec, 위상교차점은 15.81rad/sec이다. 이 예제와 같이 Nyquist 선도를 통해서도 이득여유, 위상여유 등의 값을 구할 수는 있지만, 실제적으로 주파수응답의 특성을 구할 때 가장 좋은 것은 Bode 선도이다. 다음은 주어진 시스템에 대한 Bode 선도를 그리는 프로그램이다.
- ex7_8.cem
/* Bode plot */ num = 2500; den = [1 55 250 0]; w = logspace(0, 3, 1000); bode(num, den, w); title("Bode Plot of L(s) = 2500/[s(s + 5)(s + 50)]")
이 프로그램을 실행시키면 그림 7-2의 Bode 선도를 얻을 수 있다.
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